Quan hệ song song là một trong hai quan hệ phổ biến và cực kì quan trọng trong hình học nói chung và
hình học không gian nói riêng. Các bài tập sau này các em làm đều có liên quan ít nhiều đến
quan hệ song song này.
Trong thực tế, quan hệ song song xuất hiện rất nhiều nếu không muốn nói là phổ biến. Từ chiếc bàn, chiếc ghế, hình khối hộp, các bức tường của ngôi nhà, ... đều chứa quan hệ song song ở đó. Vậy tầm quan trọng của nó là rất lớn thì các kiến thức mà các em cần nhớ là gì?
Nội dung tổng quát:
1, Hai đường thẳng song song.
2, Đường thẳng song song với mặt phẳng.
3, Hai mặt phẳng song song với nhau.
Trong khuôn khổ bài viết này, tôi sẽ nhắc lại một số khái niệm nội dung thuộc phần 1, Hai đường thẳng song song.
Trước hết, nói về Định nghĩa: "Hai đường thẳng được gọi là song song với nhau nếu chúng cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung". Định nghĩa này có khác một chút so với định nghĩa về hai đường thẳng trong mặt phẳng, bởi đoạn "cùng nằm trong một mặt phẳng". Về mặt trực quan, chúng ta đều nhận thấy rằng hai đường thẳng chứa hai cạnh AB và CD trong hình hộp ở hình vẽ trên là song song với nhau vì cùng nằm trong mặt phẳng (ABCD) và không có điểm chung. Ngoài ra ta còn có các đường thẳng nào song song với nhau nữa? Các em tự liệt kê ra nhé!
Quay trở lại với chuyên, cái đoạn "cùng nằm trong một mặt phẳng" kia nó có dụng ý gì trong không gian, tại sao trong mặt phẳng lại không có đoạn này? Đây là một câu hỏi tạo ra một trường hợp rất thú vị trong các vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian. Người ta sẽ chia thành hai trường hợp.
i, Hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng.
Nếu như vậy thì quay trở lại hình học phẳng rồi còn đâu nhỉ? Em có thể kể tên các vị trí tương đối không?!? Em nhớ nhé: Có 3 vị trí tương đối:
+ Cắt nhau.
+ Song song.
+ Trùng nhau.
ii, Hai đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng.
Để tôi lấy ví dụ cho các em, vẫn trong hình vẽ trên, em hãy suy nghĩ trả lời cho tôi hai câu hỏi:
+ Em nhận thấy có mặt phẳng nào chứa hai đường thẳng chứa hai cạnh AD, BB[1] hay không?
+ Hai đường thẳng này có điểm chung không?
Nếu trả lời được hai câu hỏi này, có nghĩa là em đã phân biệt được trường hợp hợp này với trường hợp hai đường thẳng song song. Trường hợp này có tên gọi là hai đường thẳng chéo nhau. Liệu rằng em có thể kể tên được hết các cặp đường thẳng chéo nhau trong hình vẽ đó chứ?
Bây giờ, tôi sẽ đưa ra một hình ảnh và em phải tự kể tên được các đường thẳng song song và chéo nhau nhé! Hãy nhớ, tự mình nhìn nhận ra được vấn đề bao giờ cũng có sự ghi nhớ được lâu hơn.
Trường hợp hai đường thẳng chéo nhau là một trường hợp mà tôi nghĩ ban đầu các em có thể tìm lấy ví dụ thực tế xung quanh, rồi dần đi vào sự tưởng tượng. Mà sau này khi nhắc lại đến nó, ta có thể hình dung ngay ở trong đầu được. Tôi lấy một ví dụ mà các em có thể hay gặp trong lớp học. Trên bàn học của lớp tôi ngày trước có một cái lỗ bị mọt ăn, chính vì thế tôi thường cho chiếc thước kẻ của mình cắm từ trên xuống ngăn bàn. Nếu bây giờ tôi coi chiếc thước đó là một đường thẳng, và một chiếc thước thứ hai nằm ở trên mặt bàn, chiếc thước này nếu kéo dài sẽ không đi qua cái lỗ đó. Như vậy tôi đã có hai đường thẳng chéo nhau rồi đó. Bên dưới đây có thể coi là hình vẽ minh họa cho trường hợp này.
Trên đây, tôi đã giới thiệu với các em về vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian một cách hết sức cơ bản. Các nội dung tính chất cần ghi nhớ và vận dụng vào giải các dạng bài tập tôi sẽ viết vào phần tiếp theo.
Chúc các em học tập tốt!
Xem tiếp nội dung của Một số kiến thức về quan hệ song song cần nhớ - Phần 2
