Tiếp nối về nội dung quan hệ song song, cụ thể hơn là về tính chất của hai đường thẳng song song, bài viết này, tôi sẽ cùng các em xem xem chúng có những tính chất gì? Và cách ghi nhớ, vận dụng trong quá trình giải toán ra sao.
Xem lại: Một số kiến thức về quan hệ song song cần nhớ - Phần 1
Để bắt đầu những kiến thức của bài viết này, em thử suy ngẫm và trả lời câu hỏi sau nhé! Theo em, nếu có một đường thẳng d cho trước và một điểm A nào đó không nằm trên đường thẳng này thì liệu sẽ có bao nhiêu đường thẳng qua A mà lại song song với đường thẳng đó?
Chắc hẳn, các em đã có câu trả lời của mình. Vấn đề này là sự mở rộng của Tiên đề Ơ-clit từ trong hình học phẳng mà thôi, nội dung định lí nói rằng: Qua một điểm nằm ngoài đường thẳng cho trước có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đó. Đây chính là định lí đầu tiên về hai đường thẳng song song.
Định lí tiếp theo chính là định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng, đây là một định lí rất quan trọng, nó được vận dụng rất nhiều trong việc giải các dạng toán như chứng minh hai đường thẳng song song, chứng minh ba đường thẳng đồng quy và sau này là chứng minh các đường thẳng đồng phẳng.
Để minh họa cho định lí này, tôi sẽ đưa ra hai ví dụ để các em có thể dễ dàng rút ra được nội dung của định lí.Nếu tôi có một miếng xốp dạng hình hộp, mà tôi có thể kí hiệu các đỉnh là ABCD.A'B'C'D' như hình bên dưới.
Bây giờ bạn hãy suy ngẫm và trả lời câu hỏi sau giúp tôi: "Cắt miếng xốp này bởi một nhát dao như thế nào để có thể cắt được hai mặt bên cạnh nhau của miếng xốp?" Để cho câu hỏi được cụ thể hơn, bạn có thể cắt hai mặt (ADD'A') và (CDD'C') bởi một nhát dao được không?
Câu hỏi này mới đầu có thể khiến bạn hơi khó hiểu, nhưng khi suy ngẫm kĩ bạn sẽ nhận ra rằng có hai cách cắt đó! Dưới đây là đáp án cho các em.
Từ câu trả lời này, các em khái quát hóa lên thành giao tuyến của ba mặt phẳng đôi một cắt nhau nhé! Chúng có thể có những trường hợp nào xảy ra? Đó chính là:
2, Đồng quy.
Như vậy, các em đã tìm hiểu về định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng rồi. Tôi sẽ đưa ra một ví dụ thực tế rất gần gũi với các em, mà các em có thể thực hiện được. Ví dụ liên quan đến một cuốn sách đặt trên bàn và một chiếc bìa carton.
Em mở cuốn sách và đặt trên mặt bàn, sau đó lấy tấm bìa carton để dựa vào trong cuốn sách đó. Tương tự như trên em sẽ có hai trường hợp đặt tấm bìa carton. Chú ý rằng, ba mặt phẳng ở đây chính là: hai trang giấy mở ra của cuốn sách, tấm bìa carton. Bên dưới chính là hình vẽ minh họa.
Bài viết thứ hai này đã giúp các em hiểu rõ thêm về tính chất của hai đường thẳng song song. Việc vận dụng vào giải các ví dụ và bài tập sẽ được tôi đưa ra vào các bài viết lần sau.
Chúc các em học tập tốt!
Một số kiến thức về quan hệ song song cần nhớ - Phần 2
4
/
5
Oleh
blogger