Dạng toán tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng là một trong những dạng toán thường gặp trong các kì thi tốt nghiệp thpt, đại học và cao đẳng trước kia, nay là kì thi THPT Quốc gia.
Bài viết này, tôi sẽ đưa ra hai bài tập cơ bản, nó được xem như là một phương pháp giải toán hình học không gian đối với bài tập tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Chính vì vậy, tầm quan trọng của nó là rất lớn, các em nên cố gắng ghi nhớ để vận dụng trong từng trường hợp cụ thể.
Bài tập thứ nhất - Mẫu 1*.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với mặt đáy. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).
Nhận xét:
+ Điểm A chính là chân đường vuông góc hạ từ S xuống mặt phẳng (ABC).
+ Nếu bài toán thay đổi vuông tại C thì vẫn cho cách làm và kết quả tương tự.
Cách giải:
Ta kẻ thêm một đường AH vuông góc với SB. Và chứng minh AH vuông góc với mặt phẳng (SBC), tức là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) chính là đoạn thẳng AH. Dưới đây là hình vẽ minh họa.
 |
| Mẫu 1 |
Việc chứng minh trên, các em có thể làm theo các sơ đồ bên dưới:
 |
| Sơ đồ chứng minh mẫu 1 |
Việc tìm ra độ dài AH, các em dùng hệ thức lượng liên hệ giữa đường cao, hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông nhé!
Bài tập thứ 2 - Mẫu 2.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác không vuông tại B và C, SA vuông góc với mặt đáy. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).
Cách giải.
Để giải bài toán này, ta sẽ kẻ thêm hai đường: AE vuông góc BC và AH vuông góc SE. Tiếp đó ta sẽ chứng minh AH vuông góc với mặt phẳng (SBC). Bên dưới là hình vẽ minh họa
 |
| Mẫu 2 |
Việc chứng minh các em trình bày theo sơ đồ bên dưới nhé!
 |
| Sơ đồ chứng minh mẫu 2 |
Việc lập sơ đồ tìm ra AH, tương tự như Mẫu số 1, tuy nhiên, các em phải tìm ra cạnh AE trước. Và việc tìm ra AE sẽ dựa theo các yếu tố đề bài cho để tìm. Tôi lấy ví dụ:
i, tam giác ABC là tam giác đều (cân tại A). Như vậy AE chính là đường trung trực của BC.
ii, tam giác ABC vuông tại A. Khi đó tính AE lại dựa vào công thức trong tam giác vuông liên quan giữa đường cao và hai cạnh góc vuông.
Các bài tập tính khoảng cách giữa điểm và mặt phẳng có sử dụng mẫu 1 và mẫu 2 là rất nhiều. Tôi sẽ lấy ví dụ minh họa cho các em vào các bài viết sau.
Chúc các em học tập tốt!
* Tên gọi bài tập mẫu 1, mẫu 2 chỉ mang tính tương đối, theo cách gọi của tôi đặt cho dễ sử dụng bởi nó liên quan đến việc kẻ thêm 1 đường phụ hay 2 đường phụ.
Hai bài tập cơ bản tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
4
/
5
Oleh
blogger