Phương pháp đổi đỉnh trong bài toán tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng là phương pháp đổi từ đỉnh cần tính khoảng cách (điểm khó) về điểm là chân đường vuông góc (điểm dễ). Tuy nhiên phương pháp này sẽ được chia thành hai phần tương ứng với hai dạng toán.
Phần 1: Đường thẳng Khó - Dễ song song với mặt phẳng.
Phần 2: Đường thẳng Khó - Dễ cắt mặt phẳng.
Bài toán
Cho điểm M và mặt phẳng (P). Tính khoảng cách từ M đến (P).Phương pháp
Khoảng cách từ M đến (P) bằng khoảng cách từ N đến (P), ở đó MN // (P) và N là chân đường vuông góc.
Lý thuyết vận dụng ở đây chính là khoảng cách giữa đường thẳng song song với mặt phẳng.
Bài toán vận dụng
Mời các bạn cùng vận dụng thông qua một số bài toán sau.
Bài toán 1. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA = a, ABCD là hình vuông cạnh a. M là điểm bất kì trên cạnh AD. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC).
Ta có hình vẽ sau:
Theo phương pháp thì ta phải đổi việc tính khoảng cách từ M đến (SBC) về việc tính khoảng cách từ A đến (SBC), do A là chân đường vuông góc.
Ta nhận thấy AD//BC nên AD//(SBC), hay AM//(SBC). Tức là hai khoảng cách này là bằng nhau.
Công việc còn lại là tính khoảng cách từ điểm A đến (SBC) chính là Mẫu 1, trong bài viết Hai bài tập cơ bản tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng tôi đã nói, bạn có thể xem lại.
Việc trình bày lời giải chi tiết, xin dành lại cho bạn. Ta cùng nhau xét đến bài toán tiếp theo.
Bài toán 2. Cho hình chóp đều S.ABCD có O là tâm của đáy. Cạnh đáy bằng chiều cao và bằng a. M là trung điểm của CD. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC).
Theo phương pháp thì ta phải đổi việc tính khoảng cách từ M đến (SBC) về việc tính khoảng cách từ O đến (SBC), do O là chân đường vuông góc.
Ta nhận thấy OM chính là đường trung bình của tam giác BCD nên OM//BC. Tức là hai khoảng cách này là bằng nhau.
Công việc còn lại là tính khoảng cách từ điểm O đến (SBC) chính là Mẫu 2, trong bài viết Hai bài tập cơ bản tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng tôi đã nói.
Việc trình bày lời giải chi tiết, xin dành lại cho bạn.
Trên đây tôi đã giới thiệu với các bạn Phương pháp đổi đỉnh trong bài toán tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng - Phần 1. Đây là dạng toán cơ bản, khá đơn giản và thường ít khi gặp trong các đề thi. Tuy nhiên cũng không phải là không gặp. Các bạn nên ghi nhớ Mẫu 1 và Mẫu 2 để có thể vận dụng được nhanh chóng trong các bài toán hình học không gian sắp tới.
Phương pháp đổi đỉnh trong bài toán tính khoảng cách - Phần 1
4
/
5
Oleh
blogger